Utilisation du titre massique et de la densité d'une solution

Le titre massique d'un soluté et la densité d'une solution permettent d'accéder à la concentration en quantité de matière en soluté apporté de la solution. Il faut connaître et savoir démontrer la relation entre ces trois grandeurs : `C_\text{soluté}=\frac{t_\text{soluté}\times d\times\rho_\text{eau}}{M_\text{soluté}}` avec :

• \(C_\text{soluté}\) la concentration en quantité de matière en soluté (en `\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}`) ;
  
• \(t_\text{soluté}\) le titre massique du soluté dans la solution (sans unité) ;
  
• \(d\) la densité de la solution (sans unité) ;
  
•  \(\rho_\text{eau}\) la masse volumique de l’eau liquide (en `\text{g}\cdot\text{L}^{-1}`) ;
  
• \(M_\text{soluté}\) la masse molaire du soluté (en `\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}`).

Démonstration (à connaître)

Par définition, on a `C_\text{soluté}=\frac{n_\text{soluté}}{V_\text{solution}}`.

Or `n_\text{soluté}=\frac{m_\text{soluté}}{M_\text{soluté}}` et `V_\text{solution}=\frac{m_\text{solution}}{\rho_\text{solution}}=\frac{m_\text{solution}}{d\times\rho_\text{eau}}`.

Donc il vient `C_\text{soluté}=\frac{\frac{m_\text{soluté}}{M_\text{soluté}}}{\frac{m_\text{solution}}{d\times\rho_\text{eau}}}=\frac{m_\text{soluté}\times d\times\rho_\text{eau}}{m_\text{solution}\times M_\text{soluté}}` .

Or `t_\text{soluté}=\frac{m_\text{soluté}}{m_\text{solution}}`.

Donc il vient bien `C_\text{soluté}=\frac{t_\text{soluté}\times d\times\rho_\text{eau}}{M_\text{soluté}}`.

Exemple

Dans notre précédente bouteille d'acide nitrique, on a  `d=1,41` et \(t_{\text{HNO}_2}=70 \text{ %}\). La concentration en quantité de matière en acide nitrique à 20 °C est donc : `C_{\text{HNO}_2}=\frac{t_{\text{HNO}_2}\times d\times\rho_\text{eau}}{M_{\text{HNO}_2}}` , soit : `C_{\text{HNO}_2}=\frac{\frac{70}{100}\times 1,41\times1000\text{ g}\cdot\text{L}^{-1}}{63,01\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}}=16\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}`.

Remarque : malgré un titre massique d'acide nitrique très élevé, nous avons toujours une solution aqueuse (très concentrée) car la quantité de matière en eau est majoritaire dans un litre de solution. On calcule qu'il y a près de `24\ "mol"\cdot"L"^-1` d'eau dans cette solution : \(C_{\text{H}_2\text{O}}=\frac{\frac{30}{100}\times 1,41\times1\ 000\text{ g}\cdot\text{L}^{-1}}{18\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}}=24\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\).

Utilités du titre massique et de la densité de la solution

Le titre massique et la densité de la solution permettent d'accéder à la concentration en quantité de matière d'un soluté. Il est important de savoir faire ce calcul rapidement, car on utilise très souvent des solutions plus diluées pour les expériences en chimie analytique, de l'ordre de `10^{-3}\ "mol"\cdot"L"^{-1}"` à `1\ "mol"\cdot"L"^{-1}"` ; il faut donc préparer des solutions filles par dilution. L'un des avantages est de n'avoir à stocker que peu de flacons de solutions concentrées.

De même, connaître la concentration en quantité de matière d'un soluté et la densité de la solution permet d'accéder au titre massique du soluté. C'est nécessaire pour réaliser le contrôle qualité de produits du quotidien vendus sous forme de solutions aqueuses.